Dalam pembelajaran Matematika , deret adalah jumlah n suku pertama barisan bilangan. Jumlah n suku pertama terdiri dari beberapa suku (Sn = U1 + U2 + … + Un). Adapun deret geometri dapat dijelaskan sebagai jumlah n suku pertama barisan geometri. Ada dua macam deret geometri, yaitu deret geometri terhingga dan tak terhingga. Deret geometri tak terhingga dapat dibagi lagi menjadi dua jenis, yaitu divergen dan konvergen. Nah, artikel kali ini akan membahas lebih lanjut mengenai contoh soal deret geometri tak hingga sebagai pembelajaran di rumah.
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyak sukunya tak terhitung atau tak terbatas. Jika n menuju bilangan yang besar sekali, indeks suku yang besar itu tidak perlu ditulis lagi. Sebagai gantinya, pada ujung barisannya ditulis ad infinited atau disingkat menjadi ad inf, seperti S = 1 + 1/3 + 1/3 + … ad inf.
Agar lebih paham, berikut adalah contoh soal deret geometri tak hingga dan kunci jawaban yang dikutip dari buku Matematika SMK Kelompok Teknologi, Kesehatan, dan Pertanian yang ditulis oleh Dini Afrianti dan Yenny Fahmawati (2008: 9):
1. Diketahui deret geometri tak terhingga 2 + 1 + ½ + … tentukan rasio (r) dan jumlah deret geometri tersebut…
Diketahui U1 = a = 2, U2 = 1, dan U3 = ½, sehingga:
Rasio adalah r = U2/U1 = ½
Jumlah deret geometri tak hingga adalah S = a/(1-r)
= 2/1-1/2
=4
2. Suku pertama deret geometri adalah 4. Jika deret itu konvergen dengan jumlah 8/3, tentukan rasio dan suku ke-4.
Jawaban:
Diketahui U1 = a = 4, S tak hingga = 8/3
Rasio dapat ditentukan dari rumus tak hingga: S = a/(1-r), S = 8/3
S = a/(1-r)
8/3 = 4/(1-r)
8(1-r) = 4 x 3
8 – 8r = 12
-8r = 12 – 8
R = -1/2
Apakah kamu menjadi lebih paham setelah mengerjakan contoh latihan soal deret geometri tak hingga di atas? Semoga informasi di atas bermanfaat! (CHL)
